吉布斯效应产生的原因

当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。下面就由学习啦小编告诉大家吉布斯效应产生的原因吧!

我们在“深入浅出的学习傅里叶变换”时曾了解到,数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的信号”的伟大争议,而这场争议的男主角自然就是傅里叶和拉格朗日了。当然两位男主角都没有错,剧情也告一段落。

直到1898年,美国阿尔伯特米切尔森做了一个谐波分析仪,当他测试方波时惊讶的发现方波的XN(t)在不连续点附近部分呈现起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降!于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯,吉布斯检查了这一项结果,随机发表了他的看法:随着N增加,部分起伏就向不连续点压缩,但是对任何有限的N值,起伏的峰值大小保持不变,这就是吉布斯现象。

吉布斯现象的含义是:一个不连续信号X(t) 的傅里叶级数的截断近似XN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的 N,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。

出现吉布斯现象其实是由于傅里叶变换本身有很多成熟的快速算法(如FFT),而且性能接近最佳,但它由于图像数据的二维傅里叶变换实质上是一个二维图像的傅里叶展开式,当然这个二维图像被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界上不连续,而将造成的复原子图像也在其边界上不连续。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构,影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析方波时在其不连续点上出现吉布斯现象的原因了。

解决吉布斯现象的方法是后来研究出来的离散余弦变换(DCT),即在傅里叶级数展开式中,如果被展开的函数是实偶函数,那么其傅里叶级数中只包含余弦项,再将其离散化可导出余弦变换。

基本思路为:将一个对称的2N*2N像素的子图像代替原来N*N子图像。由于对称性,子图像做二维傅里叶变换,其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样就可以消除吉布斯现象了。

吉布斯函数(Gibbsfunction),系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号G,定义为: ,式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度(开尔文温度K)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质,具有能量的量纲。由于H,T,S都是状态函数,因而G也必然是一个状态函数。

当体系发生变化时,G也随之变化。其改变值△G,称为体系的吉布斯自由能变,只取决于变化的始态与终态,而与变化的途径无关:△G=G终一G始 按照吉布斯自由能的定义,可以推出当体系从状态1变化到状态2时,体系的吉布斯自由能变为:△G=G2一Gl=△H一△(TS)对于等温条件下的反应而言,有T2=T1=T则 △G=△H一T △S上式称为吉布斯一赫姆霍兹公式(亦称吉布斯等温方程)。由此可以看出,△G包含了△H和△S的因素,若用△G作为自发反应方向的判据时,实质包含了△H和△S两方面的影响,即同时考虑到推动化学反应的两个主要因素。因而用△G作判据更为全面可靠。而且只要是在等温、等压条件下发生的反应,都可用△G作为反应方向性的判据,而大部分化学反应都可归人到这一范畴中,因而用△G作为判别化学反应方向性的判据是很方便可行的。[1]

到目前为止,还没有哪一种方法能够有效地分析、检测SAR图像中所有的结构特征,并进行合理的重构。随着计算机技术的发展,计算负担不再是障碍。马尔可夫随机场由于能够有效地表征图像数据的空间相关性,并且有优化算法的支持,在SAR图像处理中起着越来越重要的作用。 两维矩形点阵上的随机场X若满足:

且P(X=x)0,则称X是以为邻域系统的马尔可夫随机场(MRF)。这里x,xij分别表示随机场和随机变量的1个实现,ij是点(i,j)的邻域系统。 随机场的局部特征很难表达,实用中总是采用联合概率分布。若MRF的联合概率用高斯分布表示,称为高斯马尔可夫随机场(Gauss-MRF);若采用吉布斯分布表示,称为吉布斯马尔可夫随机场

式中,T表示温度,U称为能量函数;Z是归一化因子,称为分割函数。吉布斯马尔可夫随机场(Gibbs-MRF) Gibbs-MRF主要用于图像复原算法中,一般都和优化的参数估计方法模拟退火相联系。 根据能量函数的具体形式,SAR图像处理中有3种模型,第一种是: